Lageenergie

ok also wie gehabt

a^n + b^n = c^n

sorry ich kann es nicht besser, noch nicht lachen jo?

a,b,c,n € N der einfachheit halber teilerfremd wenn noch nicht dann eben kürzen.

ich dachte mir mal das n ist das grösste problem also machen wir es kleiner indem wir durch c teilen. richtig alles teilerfremd also wie in der grundschule üblich mit Rest:

a^n : c ist gleich a' + Ra

wobei das a' das grösst Mögliche sein soll daher ist Ra zwischen 1 und c-1.

0 kann es nicht sein weil a und c teilerfremd und c kann es nicht sein weil na ihr versteht mich schon dann wäre es ja null und a' wäre eins grösser unnd vorallem teilerfremd....

das wider mal c damit s in die gleichung passt habe ja noch nicht das c auf der anderen seite weg genommen

c*a' + Ra = a^n

das gleiche für b

b^n :c ist b' + Rb

c*b' + Rb = b^n

einsetzten in a^n + b^n = c^n

c*a' +Ra + c*b' + Rb = c^n

ok gucken wir uns Ra und Rb an. wir wissen sie sind zwischen 1 und c-1, wir wissen die ganze summe ist durh c teilbar weil c^n durch c teilbar ist.

da c*a' und c*b' durch c teilbar sind und da die ganze summe durch c teilbar ist muss Ra+Rb durch c teilbar sein.

es kann auf grund der maximalen grösse von jeweils c-1 aber nicht mehr und nicht weniger als excact 1c sein.

also Ra+Rb = c

ausklammern

c (a'+b'+1) = c^n

:c

a'+b'+1 = c^(n-1)

ok keine zauberei und für n=2 bestimmt praktisch aber wir wollen ja noch mehr und weil wir gerade mit der vorgehensweise gut geübt sind das gleiche noch mal:

durch c teien mit rest:

a'= c*a'' + Ra'

b' = c*b'' + Rb'

einsetzten

c*a'' + Ra' + c*b'' + Rb' + 1 = c^(n-1)

Ra' und Rb' paralell zu oben = c und ausklammern

c* (a'' + b'' + 1) +1 = c^(n-1)

und wen wir jetzt das c weg kürzen bleibt die eine 1 aus den ersten resten leider übrig

daher stünde dann dort

a'' + b'' + 1 ..... + 1/c ..... = c^(n-2)

da aber c € N und 1/c nicht haben wir den wiederspuch und damit den Beweis

BY LYDIA BAUMGARTEN

Sonst keiner noch ne Idee?