Antwort
Ja, eigentlich sollte da immer der gleiche Name drin stehen.
Es gibt aber tatsächlich einen Fall, wo man Namen auf der Geburtsurkunde ändern kann.
Im Falle einer Adoption kann man nämlich die Namen der Eltern von den biologischen zu den Adoptiveltern ändern lassen: https://www.standesamt24.de/geburtsurkunde-beantragen/
Für deinen Personalausweis ändert sich dadurch aber natürlich nichts.