Es gibt tatsächlich unterschiedlich große Unendlichkeiten.

Beispielsweise sind die Natürlichen Zahlen Abzählbar Unendlich, da du jede natürliche Zahl einer anderen Natürlichen Zahl zuordnen und somit abzählen kannst.

Des Weiteren gibt es Überabzählbar Unendliche Mengen (wie dein genanntes Beispiel). Hierbei ist es nicht mehr möglich, jeder reellen Zahl eine Natürliche Zahl zuzuordnen. Die reellen Zahlen sind somit mächtiger als die Natürlichen Zahlen.

(Siehe Cantorsches Diagonalverfahren zum Beweis).

Jedoch gelten für die beiden reellen Mengen der Zahlen zwischen 0 und 2 und der Zahlen zwischen 0 und 1, dass beide Mengen Überabzählbar Unendlich sind. Die beiden Mengen sind somit gleich mächtig.