Möchte dir jetzt nicht die aufgabe komplett lösen, dann lernst ja nix aber ich hoffe das hilft:
Erster Tipp, versuch mal einen Graph zu dem Ding anzufertigen, damit du das vielleicht besser verstehen kannst:
Def. Bereich ist die ZahlenMenge (Also die Zahlen) die Du für Y einsetzen darfst.
Bsp: bei y = x^0,5 (= Wurzel(x)) darfst du keine negativen Zahlen einsetzen, weil ihr wahrsch. keine negativen Wurzeln zieht.
Damit wäre der Def.Bereich die Reellezahlen die Größer oder = 0 sind:
lR >= 0
Tip1: Deine Aufgabe umfasst ganz lR bis auf eine Zahl* die du dann so rausschreibst: lR / * (das "/" bedeutet ohne)
Tip2: Wenn etwas gegen unendlich läuft ist dies auch eine Def lücke.
Polstellen sind die stellen, an denen eine Funktion gegen Unendlich strebt.
Nullstellen findest heraus indem du y=0 setzt, also 0=(1/x-4)+1
und dann nach x auflöst.
Sollte dies keine Lösung haben, so gibt es keine Nullstelle.
Deine Funktion hat eine!
aber wäre es nur y=1/x hätte es keine, da 1/x=0 würde auf unendlich hinauslaufen
2ter Teil:
lokale Extrempunkte sind punkte an denen die Funktion maximal oder minimal wird (gegebenenfalls auch sattelpunkte)
Funktion ableiten und Nullstellen suchen ( y'=0 )
hat es keine gibts keine solche punkte
Hat es nullstellennimmst Zahlen zwischen den Nullstellen bzw. deren Ränder
Beispiel:
hättest die Nullstellen: -1; 1 und 2
dann setzt
-2; 0 ; 1,5 ; 3 an, weil sie wie hier gezeigt dazwischen liegen:
-2| -1 | 0 | 1 | 1,5 | 2 | 3
von den ergebnissen der 1ten Abl. schaust dir nur die vorzeichen der ergebnisse an. Dann hast du z.B.:
x'' -2; 0 ; 1,5 ; 3
y'' + - + +
von + nach - bedeutet Hochpunkt
von - nach + ist ein Tiefpunkt
+ nach + bzw. - nach - ist ein sattelpunkt
Gerade Funktionen sind Funktionen die du auf der y Achse spiegeln kannst und gleich aussehen, z.B. x²
ungerade wären die, die du 2 mal spiegelst in dem sinne. einmal an der y und einmal an der x achse spiegeln. (nennt sich Punktsymetrisch)
Dazu schaue dir mal als bsp: x³ an
um das rauszufinden setzte einmal f(x) = f(-x).
-> (1/x-4)+1=(1/ ( - x ) -4)+1
Wenn diese gleichung aufgeht, ist die Funktion "gerade" , bzw. Achsensymetrisch.
Und wenn das erste stimmt brauchst die andere nicht zu machen, da in der einfachen Mathematik nur die Funktion y=0 beides erfüllt.
stimmt das erste also nicht, probiere aus, ob sie ungerade ist:
-f(x)=f(-x)
- ( (1/x-4)+1 )=(1/ ( - x ) -4)+1
sollte diese gleichung aufgehen ist sie ungerade.
(welches du zuerst testest ist dir überlassen)
ich hoffe ich konnte helfen oO