Unter einem Algorithmus (auch Lösungsverfahren) versteht man eine genau definierte Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems oder einer bestimmten Art von Problemen in endlich vielen Schritten. (Wikipedia)
Der Logarithmus (Mehrzahl: Logarithmen, von gr. λόγος lógos „Verständnis, Lehre“, αριθμός arithmós „Zahl“) gehört zu den elementaren mathematischen Funktionen. (Wikipedia)
Unterschied ist ganz einfach erklärt: hat eigentlich nix miteinander zu tun ;-)