Profil von mirislangweilig

Frage

02.10.2011, 16:02

Aus Nullstellen eien Funktionsgleichung erstellen

Hey Leute,

habe folgendes Problem: Habe zwei Nullstelle, und zwar -2 und 3. Nun soll ich daraus eine Funktionsgleichung formen. Wäre ja nicht so schwer, wenn es da nicht noch die Bedingung gäbe, dass der Graph durch den Punkt P(0/3) gehen muss. Das Ergebnis kenne ich bereits von einem Lösungsblatt, kann aber den Rechenweg nicht nachvollziehen und es wäre nett, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich nun vorgehen muss.

MfG Giovinco

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Antwort

von mirislangweilig

02.10.2011, 16:11

also du hast die Nullstellen -2 und 3 d.h dass der Term grob so aussehen muss:

(x+2)(x-3)=y so wenn du für x einmal -2 einsetzt kommt 0 raus und wenn du für x 3 einsetzt kommt auch null raus, soweit wars ja klar.

so wenn das jetzt noch durch den Punkt P(0/3) gehen muss dann ist 0 der x wert und 3 der y wert. d.h du setzt das einfach ein: (0+2)(0-3)=3 Wenn du das jetzt ausrechnest steht am ende da -6=3 is klar, das stimmt nicht wenn du jetzt aber vor den ganzen term noch eine Variable setzt die du selbst bestimmst dann kannst du das ändern: a(0+2)(0-3)=3

Jetzt löst du das ganze einfach nach a auf: a*(-6)=3; a=-0.5

das ergebniss von a schreibst du dann einfach davor: -0.5(x+2)(x-3)=y

Wenn du nochmal nachrechnest bleiben die Nullstellen und der Punkt stimmt auch

LG Flo

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