Wie bereits richtig dargestellt, müssen die Koordinaten senkrecht zueinander stehen. Ein rechter Winkel ist dabei mehr oder weniger eine graphische Veranschaulichung. Formal gesehen muss gelten, dass die Basisvektoren, die das Koordinatensystem aufspannen, senkrecht zueinander sind. Das bedeutet im Allgemeinen, dass das Skalarprodukt zwischen zwei Basisvektoren immer 0 ergibt.
Eine Darstellung auf dem Papier ist nicht möglich, da unsere Realität auch nur 3 für uns wahrnehmbare Raumdimensionen hat. Dementsprechend ist unser Verstand und unsere Kreativität auch darauf beschränkt, in 3 Richtungen zu denken.
Falls es dich interessiert, lies einmal über diesen Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Tesserakt
Dabei handelt es sich um einen 4-dimensionalen Würfel. Das ist das "einfachste" 4-dimensionale Objekt. Mein Vorstellungsvermögen übersteigt das bereits.
Besonders in der speziellen Relativitätstheorie spielt die Zeit eine sehr große Rolle und man muss stets in 4-Dimensionen rechnen. Es gibt jedoch mathematische Techniken, die dem Umgang mit diesem Problem erleichtern.
Es lässt sich allerdings darüber streiten, ob man sich eine vierte Dimension oder die spezielle Relativitätstheorie einfacher anschaulich vorstellen kann.
Dennoch gibt es auch weniger abstrakte Probleme, für die eine 4., 5. und 6. Achse im Koordinatensystem nützlich wäre. Es gibt in der Forschung viele Gebiete, die Materialeigenschaften von Stoffen untersuchen und dabei die Zusammensetzung variieren. Dabei erstellt man so genannte Phasendiagramme. Besteht ein Stoff aus zwei chemischen Elementen, so kann man den Anteil eines Elementes erhöhen, und den des zweiten somit verringern. Man braucht dazu nur ein eindimensionales System. Besteht der Stoff aus 3 Elementen, die variiert werden können, benötigt man schon 2 Dimensionen, 3 Dimensionen für 4 Elemente. Und ab 5 Elementen ist eine graphische Darstellung eines solchen Phasendiagramms nicht mehr möglich.
Ich räume natürlich ein, dass derartige Untersuchungen nicht der Standard sind. Mit der Anzahl der Elemente steigen natürlich auch die Möglichkeiten, die Zusammensetzung zu variieren und der damit verbundene Aufwand wird immens.