HDMI ist ein digitaler Standard, der blaue Anschluss auf deinem Bild (VGA-Anschluss) ist aber analog. Wenn das kein aktiver Adapter ist, kann das nicht funktionieren. Welche Anschlüsse hast du denn an deinem Laptop? Wenn du einen DVI-Anschluss hast (genauer DVI-D oder DVI-I gehen beide) dann kannst du dir einen DVI auf HDMI Adapter besorgen und so anschließen. Wenn nicht brauchst du einen aktiven VGA auf HDMI-Adapter. Über VGA wirst du aber einen deutlichen Qualitätsverlust im Bild haben.
In jedem Fall musst du noch irgendwie den Ton rüberbringen, also z.B. von 3,5 mm Klinke vom Laptop in den 3,5mm Klinkenanschluss an deinem TV, wenn der einen hat. Wenn nicht musst du einen Adapter suchen, in dem du auch einen Klinkenstecker zusätzlich zu VGA/DVI anschließen kannst, denn HDMI überträgt Bild und Ton.
Oder dein Laptop hat einen Display-Port-Anschluss (DP). Der ist auch digital und dazu gibt es auch Adapter.