Theoretisch waren beide Beteiligten sich einig und der Vertrag ist zustande gekommen. Leider habt ihr keinen schriftlichen Vertrag und du somit keinen Beweis, dass sie eingewilligt hat bzw. es dir angeboten hat.
Ich würde es auch zurück geben, du gehst so unnötigem Stress aus dem Weg, aber ich habe großes Verständnis für deine Situation