Also bei ausziehen mag ich mich irren, würde pauschal sagen ja klar. Ich habe damals aber schon eine eigene Wohnung gehabt und der Studienort war weiter weg.
Sobald du aber eine eigene Wohnung hast zahlst du ja Mitte wodurch sich dein BaFöG erhöhen müsste, sprich du musst zur BaFöG Stelle und das da angeben damit die dein BaFöG neuberechnen können. Sollten die dich fragen wieso du überhaupt umziehen willst oder sogar meinen dir das zu verbieten, stelle einen Härteantrag (vielleicht gar nicht nötig, wie gesagt weiß ich gerade nicht genau), in diesem schilderst du das du und deine Mutter euch nicht mehr verstehen, brauchst da nicht sonderlich ins Detail zu gehen, keine hahnebüchenen Storys einfach das du unter keinen Umständen weiter mit ihr zusammenleben willst, denke aber das wird nicht nötig sein, zudem bin ich mir sicher das du mehr BaFöG bekommst, sprich deswegen am besten mit der/m Betreuer/in an der Uni.
So Kindergeldproblem hatte ich auch geht richtig ab :)
Machst du nichts geht das Kindergeld an deine Mutter und wird da verrechnet, ist also vermutlich verloren. Du schreibst dann die Kindergeldstelle an, sagst denen das du eine eigene Wohnung hast und willst das das Geld an dich ausgezahlt wird. Sag denen auch du verstehst dich nicht mit deiner Mutter und hast keinen Kontakt.
Danach machen die das, aber dann kommt das Sozialamt und verlangt, also so wars damals bei mir, das du deine Mutter verklagst, bzw. sie dich. Muss sagen das ist schon so lange her, genau weiß ich das auch nicht mehr. Vielleicht ist das mittlerweile anders geregelt, meine Mutter ist dann damals zum Sozialamt und hat gesagt sie kann das alles nicht und will damit nichts zu tuen haben, sie leide am Erschöpfungssyndrom und die sollen sich selbst darum kümmern, daraufhin haben die aufgegeben und ich bekam das Kindergeld und meine Mutter eben mehr Sozialhilfe als ausgleich.
Sprich es steht dir zu und du kriegst es auch ... allerdings kann es sein das die dann komisch werden, aber auch das kriegt man dann geregelt.
Sprich beim Bafög-amt erkundigen, umziehen, bafög antrag abändern und danach Kindergeldstelle anschreiben oder auch erstmal anrufen und den Fall schildern.
Viel Glück