Unser Gehirn besteht aus etwa 10 Milliarden Nervenzellen.

Ein einzelner Gedanke im Gehirn besteht aus einer Teilmenge dieser Nervenzellen, die gerade "aktiviert" sind. (Was das bedeutet, kannst du zum Beispiel auf http://de.wikipedia.org/wiki/Nervenzelle nachlesen.)

Wenn wir denken, werden also dauernd (und das bedeutet praktisch jede Millisekunde) eine andere Teilmenge unserer Nervenzellen im Gehirn aktiviert - und wiederum ein Teil davon, was gerade aktiviert ist, wird so stark aktiviert, dass es in unser Bewusstsein gelangt.

Bilder, Zahlen, Texte, usw. sind so in unserem Gehirn gespeichert, dass du von dir aus an etwas denken kannst oder dass ein Reiz von aussen den Anstoss gibt, dass du an etwas denkst (oft musst du nicht einmal bewusst daran denken) und die entsprechende Aktivierung im Gehirn beinhaltet respektive aktiviert ihrerseits die gespeicherten Bilder, Zahlen, Texte, usw.

So ist auch einfach erklärt, wie Dinge im Gehirn "verknüpft" werden: Wenn du an die Telefonnummer deiner Mutter denkst, dann sind "Mutter", "Telefonnummer" und die Nummer gleichzeitig aktiviert. Wenn du nun "Mutter" denkst und "Telefonnummer", dann sind diese beiden Konzepte im Gehirn aktiviert und entsprechend bekommt auch die gespeicherte Nummer selber Aktivierung und wird "erinnert". Wenn du nur "Mutter" denkst, dann wird die Telefonnummer selbst nicht aktiviert, wenn du "Mutter" denkst und die Nummer siehst, wird das Wort "Telefonnummer" aktiviert und du erkennst, dass das gerade angeschaute die Telefonnummer deiner Mutter ist.

Entweder stossen Mathematiker zufällig oder aus einer Vorgeschichte auf ein Problem. Die Vorgeschichte kann sein: In einem Beweis oder einer bestehenden Theorie etwas entdecken, dass etwas nicht vernünftig begründet ist (z.B. "Was sind Zahlen?"); einen neuen Sachverhalt anders beschreiben wollen als bislang (z.B. "Quantenmechanik aus der Physik mit Gruppentheorie aus der Mathematik beschreiben"); ein Phänomen beobachten (z.B. "Kann ich die Art, Wetter vorherzusagen, dazu benutzen, Börsenkurse vorherzusagen?").

Danach: Annahmen ausdrücklich formulieren (z.B. "Wir nehmen an, das Wetter sei vollständig beschrieben durch Temperatur und Luftdruck.") - du kannst die Realität mit Mathematik ja immer nur annähern und nie komplett beschreiben, deshalb musst du deine Annahmen offen legen, damit alle, die's nachher lesen, checken, worauf du baust und worauf nicht (z.B. beim Wetter vorher: Ich kann also als Leser einer Theorie von dem Wetter-Typen vorher nicht davon ausgehen, dass er etwas mit Wolkenbildung vorhersagt, weil er ja immer nur Temperatur und Luftdruck berücksichtigt und für sich definiert hat, dass damit das Wetter komplett bestimmt ist - ob und welche Wolken es dabei gibt, ist für ihn irrelevant oder er vernachlässigt es aus anderen Gründen).

Natürlich beziehst du dich hierbei immer auf Sachverhalte oder Dinge, die sich mathematisch beschreiben lassen ("Bevölkerungswachstum", "Umfang eines Baumes", ... und nicht "Was ist Liebe?") - und du brauchst eine vernünftige Entsprechung von dem, was du beschreibst (ein Baumstamm ist in der Mathematik oft einfach ein Zylinder mit Durchmesser d, in Wirklichkeit ist aber kein Baumstamm genau ein Zylinder).

Und zuletzt: Behauptungen ("Sätze") aufstellen und berechnen, ob sie wahr oder falsch sind (ganz einfach, um bei einfachen Beispielen zu bleiben: "Von diesem Baumstamm mit Länge l und Durchmesser d kann ich fünf Bretter für einen Tisch sägen, der so gross ist wie mein Esstisch zu Hause.").

Dieses Vorgehen hat sich meines Wissens nicht verändert (Pythagoras und Einstein) - aber natürlich die Anwendungsbereiche (wer hätte Mathematik bei den Griechen benutzt, um das Wetter via Temperatur und Luftdruck vorherzusagen?).

Analog bedeutet: Information wird direkt über physikalische Grössen transportiert. Wenn du zum Beispiel Musik hören willst und eine Schallplatte auflegst, dann sind die Schwingungen, die dein Lautsprecher macht, direkt so als Schwingungen auf der Platte eingeritzt - der Plattenspieler macht also nichts anderes als das, was auf der Schallplatte drauf ist, verstärken bzw. transportieren zu den Lautsprechern.

Digital bedeutet: Information wird zuerst übersetzt in digitale Signale (oder "Nullen und Einsen" - das hast du vielleicht schon einmal gesehen: Ein "Bit" ist 0 oder 1, und ein "Byte" ist dann 01101110 oder 11000111 oder sowas - acht Zeichen) und diese Signale werden übermittelt. Wenn du eine Musikdatei auf deinem Computer speicherst, hat sie ja keine "Rillen" wie die Schallplatte - also muss die Musik dort anders als "direkt als Schwingungen" gespeichert sein. Das ist sie: Die Musik wird in einer Computerdatei mit eben diesen "Nullen und Einsen" gespeichert und wenn diese Signale dann an einen Lautsprecher übermittelt werden, müssen sie wieder zurückübersetzt werden in analoge Signale, damit du im Lautsprecher Musik hörst.

Analog := Information direkt speichern und transportieren. <= gibt's schon lange und ein analoges Gerät kann nur genau das, was in ihm physikalisch gebaut worden ist.

Digital := Information immer in "Nullen und Einsen" zerlegen und so transportieren. <= gibt's weniger lang als analog und kann ganz viele "Programme" lesen und ausführen, da alles ja zuerst in allgemeine Signale (Nullen und Einsen) übersetzt wird.