Ich konnte das Problem nun selbst lösen und wollte hier nur kurz schildern, wie ich an meine Daten gekommen bin, falls jemand einmal das gleiche Problem haben sollte.
Ich habe lange im Internet nach einer Lösung gesucht und irgendwann bin ich dann auf die Idee gekommen, das Smartphone einfach über meine PC-Maus zu steuern, damit ich Zugriff auf das Handy habe und somit alle Daten sichern und exportieren kann. Dazu habe ich ein sog. USB-OTG Kabel genommen (welches ich zufälligerweise noch irgendwo rumfliegen hatte), es an mein S3 angeschlossen und daran dann eine einfache PC-Maus gehängt. Zwar hat es nicht direkt funktioniert, doch nach mehrmaligen Ein- und Ausschalten und Rein- und Rausstecken hat es dann schließlich geklappt. Es erscheint ein kleiner Zeiger auf dem Smartphone-Display, wie bei einem PC, und damit kann man dann das komplette Handy steuern. Somit habe ich Kalender, Notizen, Kontakte usw. auf eine SD-Karte exportiert und konnte mit dieser dann am Computer weiterarbeiten.
Ich hoffe ich konnte denjenigen, die das gleiche Problem hatten/haben helfen.