Ganz so einfach ist es nicht. Zwar ist die Bedeutung von „supposed to“ und „should“ ähnlich, verwendet wird es aber in unterschiedlichen Fällen.
Supposed to ist ein „Befehl“ von einer Person an die andere. Beispiel: I‘m supposed to clean my room! (Weil meine Mutter das von mir möchte.). Manchmal muss es nicht unbedingt ein Befehl, sondern etwas, dass du mit einer anderen Person vereinbart hast. Beispiel: I‘m supposed to stay at home and wait for Mary.“ (weil du mit ihr ausgemacht hast, dass sie heute vorbeikommt).
Should hingegen ist ein Vorschlag. Du könntest es mit „It is a good idea“ umschreiben und es würde Sinn machen. Beispiel: I should clean my room (weil das Zimmer total dreckig ist und ich mich sonst darin nicht mehr wohl fühlen würde.) Da kannst du das „it is a good idea“ statt „should“ verwenden und es macht Sinn wie man „Should“ verwendet. Sagst du nämlich „It‘s a good idea to clean my room“. Gleiche Bedeutung.