Das ist richtig. Du kannst ja leicht überprüfen, dass (a,b,c,d) = (6,6,6,6) tatsächlich all diese 4 Gleichungen erfüllt.

Es ist sogar die einzige Lösung.

Eine lineare Funktion ist eine Funktion f: ℝ → ℝ, x ↦ m*x +t für irgendwelche konstanten m und t ∈ ℝ.

m heißt die Steigung von f. Jetzt weißt du, dass deine Funktion Steigung 5 besitzt (also m =5) und udrch den Punkt (2, -4) geht, also f(2) = -4 gilt.

Also hast du per Annahme f(2) = m*2 + t = 5*2 + t = 10 +t = 4, was t = 4-10 = -6 impliziert. Also ist die gesuchte lineare Funktion ℝ → ℝ, x ↦ 5x -6.

In Teil b hast du gegeben, dass m und t so sind, dass die beiden Gleichungen
m * (-1) + t = f(-1) 5 und
m*(4) + t = f(4) = 7

erfüllt sind.

die erste gleichung liefert dir beispielsweise t = 5 + m. Das kannst du dann in die zweite Gleichung einsetzen , was dir 4m + 5 + m = 7 liefert, also 5+5m = 7 bzw 5m = 2 oder m = 2/5. Damit zurück in t= 5+m impliziert t = 5 + 2/5 = 27/5.

Also ist die gesuchte Abbildung ℝ → ℝ, x ↦ 2/5 x + 27/5.

Oder so ähnlich, vermutlich habe ich mich verrechnet. Man kann natürlich leicht überprüfen, ob diese Abbildungen die geforderten Eigenschaften erfüllen.

Ein möglicher Ansatz ist beispielsweise folgender:

Du weißt, dass das Polynom

x^2 + 3x + k- 10

die Nullstelle 4 besitzt, also sich als

(x-4)(x-α) für ein α ∈ ℝ faktorisiert.

Wenn wir das ausmultiplizieren. erhalten wir

(x-4)(x-α) = x^2 -(4+α)x + 4α.

Damit das die Gestalt x^2+3x+k-10 haben kann, muss (durch Koeffizientenvergleich)

3 = -(4+α) sein, also α = -7. Dann hast du (x-4)(x-α) = (x-4)(x+7) = x^2 + 3x - 28, woraus du k = -18 bestimmen kannst.

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Nebenwinkel sind einfach nebeneinanderliegende Winkel an einer "Kreuzung" wie beispielsweise α und β (ganz oben im Bild). Bekanntlich summieren sich in dieser Situation stets α und β auf π auf.

Stufenwinkel sind Winkel, die in der obigen Zeichnung die gleiche Rolle spielen. Da die Geraden h und k parallel sind, hat man quasi zwei mal das gleiche Bild übereinander. Die einander entsprechenden Winkel sind gleich, also gilt beispielsweise α = α' und β = β', aber auch γ = γ' und δ = δ'.

Wechselwinkel sind Winkel, die an Kreuzungen gegenüber voneinander liegen, also etwa α und γ oder auch das Paar β und δ. Sie sind ebenfalls immer gleich groß.

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