Hallo,

ich brauche etwas Hilfe bei der Interpretation meiner Aufgabe. Ich habe eine lineare Abbildung gegeben und soll nun die Menge der Vektoren finden welche auf den Nullvektor abgebildet werden. (Ich verstehe das so, dass ich hierbei den Kern der Abbildung bestimmen muss?)

gegeben: (ich schreibe die Vektoren von links nach rechts) b1=(1/0/0) , b2=(1/1/0), b3=(1/1/1) f(b1) = (1/2/3) , f(b2) = (4/5/6) , f(b3) = (7/8/9)

Zuerst habe ich ein LGS aufgestellt un dieses gelöst:

1 4 7 | 0

2 5 8 | 0 (II3 - 2III) 

3 6 9 | 0 (III - 3*I)

--------------------------------------

1 4 7 | 0

0 3 6 | 0
3 -6 -12 | 0 (III+2*II)

--------------------------------

x y z 

1 4 7 | 0

0 3 6 | 0
0 0 0 | 0

_---------------------------

z = m

 3y + 6m = 0 | -6m

3y = -6m | /3 

y = -2m

 -------------------------- 

1x + 4* (-2m) + 7m = 0 

x - m = 0 | +m 

x = m

Lösung für (x,y,z) --> (m , -2m, m) Wie gehts ab hier weiter?

b.z.w. Was soll ich als Antwort schreiben?

Alle Vektoren mit der form (m, -2m, m) wobei m € R,  bilden auf den Nullvektor ab?

Hallo,

wenn ich zwei Ebenen in normalenform habe sind sie dann parallel wenn die n-Vektoren gleich oder vielfache von einander sind? kann man das so aussagen?

Hallo,

ich habe zwei Ebenen gegeben in Normalform und soll eine dritte Ebene aufstellen die senkrecht zu den beiden anderen steht und den Punkt 1,1,1 beinhaltet. E1: P(1/4/5) n=(1/-1/0) E2: P(-2/5/5) n=(2/3/1)

Ich habe aus den beiden n-Vektoren der Ebenen das Kreutzprodukt gebildet und somit den n-Vektor der 3. Ebene also E3 bestimmt. Das ergab: n=(-1/-1/5)

Und dann habe ich einfach den gegebenen Punkt genommen und kam so auf folgende Ebene: E3: -1x-1y+5z-3=0 (in Koordinatenform)

Ist meine Rechnung so richtig?

Woran liegt es, dass Benzol farblos ist?

Ich vermute, dass das Pi- Elektronensystem zu klein ist und es keine Substituenten sprich keine Auxochrome oder Antiauxochrome Gruppen besitzt? Gibt es noch weitere Erklärungen/Gründe?

mfg