Vertikale Verschiebung: statt x^2 wird x^2 + c genommen, d.h. jeder Punkt der Parabel um c nach oben geschoben. Damit liegt die ganze Parabel um c weiter oben.
Kompression: wie bei der Verschiebung, nur dass die Parabel zusammengedrückt wird (bei 0 < a < 1; bei a > 1 wird sie auseinandergezogen). Stell dir vor, die Parabel ist auf einem Stück Schaumstoff aufgemalt, und das wird von oben und unten zusammengedrückt (so dass die x-Achse ihre Position nicht verändert).
Horizontale Verschiebung: Nehmen wir als Beispiel k = 2. Die f(x)-Parabel ist die Normalparabel (Scheitelpunkt bei (0|0)). Wenn wir die g(x)-Parabel zeichnen wollen, können wir bei jedem Punkt x auf die f(x)-Parabel gucken, aber nicht an Punkt x, sondern an x+k. Um den y-Wert für x=-2 beispielsweise zu bekommen, gucken wir, welchen y-Wert die f(x)-Parabel bei (-2 + 2) hat, also bei 0; da ist y=0. Für x=-3 müssen wir bei der f-Parabel an x=-1 gucken (also y=1), für x=-1 müssen wir bei der f-Parabel an x=1 gucken (also y=1), für x=0 müssen wir bei der f-Parabel an x=2 gucken (also y=4) usw. Daher verschieben wir die f(x)-Parabel um k nach links.
Hoffe, das hilft. Mach's Dir an ein paar Beispielen, die Du rechnest und zeichnest, klar.