Der einfachste Weg, solange du kein Backup in der Cloud hast, ist eine Reparatur. Du kannst natürlich auch selbst ein Display kaufen, dieses einbauen und deine Daten dann sichern. Da das Display ja eindeutig hinüber ist, ist der Fehler ja klar und schnell mit einem neuen Display getan.
So hast du für wenig Geld wieder ein funktionierendes iPhone und alle Daten bleiben erhalten. Lässt du es bei Apple reparieren werden meist alle Daten gelöscht und Datenretter sind meist ziemlich teuer.
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Videos mit Anleitungen für dein Modell findest du jede Menge auf Youtube. Schau mal rein ob du dir das zutrauen würdest.