Antwort
Ja, man kann die Sprachdateien herunterladen. Allerdings ist das etwas aufwändiger, denn du musst in die Entwickler-Einstellungen deines Browsers. Hier hat das jemand ganz gut erklärt: http://kaiserkiwi.de/2013/10/facebook-sprachnachrichten-herunterladen/
Habe das selbst jetzt schon ein paar mal benutzt und nach 2-3 Malen hat man den Dreh raus und man kann die Sprachnachrichten schnell herunterladen.