Also wir haben: h = a / 2 * wurzel(3)
Was haben wir noch? Wenn man das gleichseitige Dreieck in der Mitte senkrecht durchsägt, haben wir 2 Dreiecke mit jeweils einem rechten Winkel. Für die gilt:
Den Satz den Pythagoras (abgewandelt wegen dem gleichen a - habe einfach einen Buchstaben weiter genommen): b^2 + c^2 = d^2. Diesen können wir ja umschreiben, da unsere Seiten des Dreiecks (Dreieckhälfte) ja h, a, und a/2 sind. Nun setzen wir diese ein.
Die erste Kathete (b) = a/2
Die zweite Kathete (c) = h
Die Hypotenuse (d) (gegenüber vom rechten Winkel) = a
Also erhalten wir: (a/2)^2 + h^2 = a^2
oder umgeschrieben (-(a/2)^2):
h^2 = a^2 - (a/2)^2
So, das vereinfachen wir mit (a/2)^2 = (a^2)/4= 1/4 * a^2 zu
h^2 = a^2 - 1/4 * a^2
jetzt können wir vor dem ersten a^2 eine 1* oder auch 4/4* schreiben, da ja alles dass mit 1 multipliziert wird, wieder sich selbst ergibt. (das mache ich jetzt nur um es über-deutlich darzustellen, kannst hier auch abkürzen). Wir bekommen also:
h^2 = 4/4 * a^2 - 1/4 * a^2
so und nun: Was ist ein ganzer (4/4) Apfel minus ein viertel Apfel? genau 3/4! Also:
h^2 = 3/4 * a^2
jetzt schreiben wir das ein wenig um:
h^2 = 3 * 1/4 * a^2 oder auch h^2 = 3 * (1/2)^2 *a^2
hieraus kann man dann folgendes bilden:
h^2 = 3 * (a/2)^2
jetzt musst du nur noch die Wurzel ziehen:
h = wurzel(3) * a/2
oder um es genau wie in der Aufgabenstellung zu schreiben: h = a/2 * wurzel(3)
Wenn es immer noch nicht klar ist, einfach nochmal fragen!
