Ich habe bei meiner Fan-Page auch das selbe Problem gehabt. Ich hab dann in den Einstellungen einfach mal durchprobiert und bin auf folgende Lösung gestoßen (die zumindest bei mir funktionierte):

Meine Seite war erst für Leute ab 18 Jahren sichtbar, also das hatte ich eingestellt. Das habe ich auf 17 Jahre korrigiert - immer noch das selbe Problem, meine Seite konnte man nur eingeloggt sehen. Als ich als Alterseinstellung dann "für alle (13+)" gewählt habe, ging es. Ohne eingeloggt zu sein, konnte ich die Seite aufrufen und sie war öffentlich sichtbar. Die Alterseinschränkung verhindert quasi, dass auch Minderjährige ohne Facebook Account öffentlich auf deine Seite kommen können. Erst mit der 13+ Einstellung macht man die Seite für wirklich alle zumindestens sichtbar (egal wie alt, Facebook-Account oder nicht, ...)