erdnuss85
20.11.2012, 09:19
Probleme mit Anwendungsaufgaben zu linearen Gleichungssystemen

Hallo,

ich bin dabei, folgende Augabe zu lösen:

Die Summe zweier Zahlen ist 52. Die Differenz aus dem Dreifachen der einen Zahl und dem Fünffachen der anderen ist 100. Welche Zahlen sind es?

Als Gleichung habe ich somit aufgestellt:

Zahl 1: x Zahl 2: y

x + y = 52 | -x 3x – 5y = 100 | -3x y = 52 – x -5y = 100 – 3x |: (-5) y = -20 + 3/5

52 – x = -20 + 3/5 | *5 260 – 5x = -97 | -260 -5x = 357 | : (-5) x = -71,4

x + y = 52

-71,4 + y = 52 | +71,4 y = 123,4

Mache ich allerdings die Probe, kommt es nicht auf. Wo liegt der Fehler?

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Antwort
von critzir
20.11.2012, 09:39

Du machst es dir viel zu schwer :) Also ich würde an deiner Stelle die erste Gleichung die du aufgestellt hast nach x auflösen => x = 52 - y und diese dann in die zweite Gleichung einsetzen, damit du nur noch eine Unbekannte hast. Nach dieser Unbekannten "y" kannst du die Gleichung dann auflösen. => 3 * (52 - y) -5y = 100 => 156 - 3y - 5y = 100 => 156 - 8y =100 => 56 = 8y => y = 7 in die erste Gleichung eingesetzt: => x +7 = 52 => x = 45

zur Probe: => 3x - 5y 100 => 135 -35 = 100

Verstanden?!

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