Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion im einem Punkt x an. Du errechnest eine generelle Ableitung, deiner Aussage nach zu urteilen weißt du wie das funktioniert. Wenn du jetzt für x einen Wert einsetzt, so erhälst du die Steigung des Graphen in genau diesem Punkt. Beispiel: Grundfunktion ist f(x)= 2x³ + 3x² + 2x + 5 (also ein Funktion dritten Grades)

so ist die erste Ableitung also f'(x) = (3 * 2)x² + (2 * 3)x + 2 d.h. f'(x)=6x² + 6x +2 setzt du jetzt für x einen Wert ein, so weißt du welche Steigung der y-Wert in diesem Punkt hat.

Wenn die Steigung 0 ist, so besitzt der Graph an dieser Stelle einen Extremwert, sprich einen Hoch- bzw einen Tiefpunkt.

Du findest also heraus ob ein Hoch-oder Tiefpunkt vorliegt, indem du die erste Ableitung, in diesem Falle f'(x)= 6x² + 6x + 2 = 0 setzt.

Die Zweite Ableitung dient dazu Wendepunkte ausfindig zu machen. Du leitest einfach die erste Ableitung nach genau den selben Regeln ab. Daraus ergibt sich: f''(x)= 12x + 6

Setzt man diese Ableitung = 0 so zeigt sie dir an für welches x die Kurve eine Wende von "+" nach "-" oder von "-" nach "+" macht.

Die dritte Ableitung dient lediglich zur Kontrolle.

Falls du noch genauere Fragen zur Kurvendiskussion hast, kannst du dich gerne melden.

Liebe Grüße Chriesel