in einfachen Worten:

eine ganzrationale Funktion heißt ganz, weil x nicht im Nenner vorkommen darf (sonst ist die f gebrochen rational)

und sie wird rational genannt, vermutlich weil sie aus jedem rationalen x notwendig ein rationales y macht (anders als Wurzel-, Exponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen, diese heißen nichtrational)