Ja du kannst den App-Store auch ohne Kreditkarte verwenden.
Eigentlich sollte das auch mit deinem jetzigen Konto gehen aber anscheinend musst du dafür eine neue Apple ID anlegen also ein neues Konto bei Apple erstellen.

Bei der Registrierung kannst du bei 'Kreditkarte' den Punkt 'Keine' auswählen und so ohne Zahlungsmethode ein Konto erstellen.
Um ein neues Konto zu erstellen musst du eine andere Email Adresse verwenden als bei deiner vorherigen Apple ID, oder du löscht das alte einfach und erstellst es erneut.

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