Nein, die Fritz!Box 6591 speichert keinen detaillierten Suchverlauf oder besuchte Webseiten. Sie kann jedoch in den Einstellungen unter "Online-Monitor" anzeigen, welche Geräte aktuell verbunden sind und wie viel Datenverkehr sie nutzen.
Falls eine Kindersicherung aktiviert ist, kann der Router gesperrte oder erlaubte Webseiten protokollieren. Allerdings gibt es keinen Verlauf, der genau zeigt, welche Seiten besucht wurden. Dafür wäre eine zusätzliche Netzwerklösung oder ein spezieller DNS-Dienst nötig.