Was Du bei Strato gemacht hast, klingt nach einer normalen Frame-Weiterleitung. Deswegen bleibt auch die ganze Zeit die .de-Domain oben in der Adresszeile Deines Browsers stehen, da die eigentliche Website nur in einem Frame auf der Domain-Seite geladen wird.

Diese Technik ist sehr schlecht für die Suchmaschinenauffindbarkeit. Ich empfehle Dir die Website (also den Code der Website) auch direkt mit Deiner neuen .de-Domain zu verknüpfen. Also den Code auch dort im Webspace liegen zu haben wo Du die Domain hostest und somit die Website vollständig unter dem Domainnamen laufen zu lassen.

Alternativ kannst Du auch von der neuen Domain aus eine permanente 301 Weiterleitung per htaccess-Datei machen. Diese Art der Domain-Umleitung ist suchmaschinenfreundlich, aber es wird dann im Endeffekt nicht mehr die neue .de-Domain in der Adresszeile angezeigt, was ja wahrscheinlich Dein Wunsch ist.

Wordpress und Drupal sind beides sehr gute und professionelle CMS mit denen so gut wie Alles realisierbar ist.

Wegen dem schon angesprochenen sehr guten Möglichkeiten des Rechtesystems und auch der zahlreichen speziellen Module für verschiedenste Einsatzbereiche würde ich allerdings auch eher zu Drupal tendieren und Dir das als Profi-CMS empfehlen. Außerdem ist Drupal sehr gut individuell erweiterbar, was einem wirklich alle Möglichkeiten offen lässt.

Out-of-the-box wirst Du kein CMS finden, bei dem Du wirklich einzeln pro User von Haus aus schon eigene Rechte für die Sichtbarkeit von versch. Content-Seiten vergeben kannst. Hierzu kannst Du in Drupal aber z.B. die User in versch. Usergruppen einteilen und dann z.B. dies in Kombination mit dem Taxonomy und Views, oder dem Content-Access Modul hinbekommen. Ob das in Wordpress wirklich irgendwie mit extra Modulen realisierbar ist wirklich eigene Rechte pro User zu vergeben, kann ich mir nicht vorstellen.

Dafür hast Du zwei Möglichkeiten:

1. Du leitest diese Domain einfach per normaler Weiterleitung aus dem einen Paket um auf die Domain, wo die Website aus dem anderen Paket drauf läuft um. Falls das überhaupt aus SEO-Gründen überhaupt in Frage kommt.

2. Die sicherlich langfristig bessere Variante, Du rufst bei Strato an und veranlasst einen sogenannten "Internen Domainumzug" der Domain von dem einen Paket ins andere. Dafür gibt es dann ein spezielles Formular was Dir der Mitarbeiter zuschickt. Dieses musst Du dann korrekt ausgefüllt und unterschrieben wieder zurück schicken. Daraufhin wird Strato dann intern Deine engegebene Domain in das andere Paket umziehen. Evtl. kostet dieser Service eine kleine Bearbeitungsgebür.