Hallo Nicole0502, das ist eine nicht ganz einfache Situation.
Grundsätzlich gilt erst einmal, dass derjenige, der einem anderen einen Schaden zufügt, zum Schadenersatz verpflichtet ist (§823 BGB).
www.gesetze-im-internet.de/bgb/__823.html
Damit ist die Nachbarin erst einmal in der Haftung, weil der Schaden auf den ersten Blick hin von ihr verursacht worden ist. Sie hat fahrlässig, wenn nicht sogar grob fahlässig gehandelt. Dies ist aber auch davon abhängig, welchen Wissensstand sie über die Ursache (Verstopfung) hatte bzw. hätte haben können.
Sollte diese aber den Nachweis/Beweis führen können, dass es ein Verschulden des Vermiters ist, weil er z.B. auch davon gewusst hatte bzw. hätte haben können und/oder er seiner Sorgfaltspflicht nicht nachgekommen ist, dann ist gerichtlich der Nachweis zu führen, dass ihn dieses Verschulden trifft. Dann muss er mit seiner Haftpflicht, so er denn eine hat, dafür aufkommen. Diesen Nachweis zu führen ist aber sehr sehr schwierig, aber nicht unmöglich, was letztendlich aber nur ein Sachverständiger wird feststellen können.
Fazit: Jeder wird wohl erst einmal seinen Schaden selbst übernehmen müssen und dann abwarten, wie das ganze Schadenersatzverfahren ausgeht. Und das kann dauern.
Es wird möglicherweise einen Schuldigen geben, wobei es aber auch rein theoretisch sein kann, dass dies zu der juristischen Aussage führt: Es gibt Schäden, die sind unvermeidbar und gehören einfach zum Restrisiko der Teilnahme am täglichen Leben.
Es hängt also nur davon ab, welches Wissen wem zu welcher Zeit zuzurechenbar war und ob diese/r sich schuldhaft verhalten hat. Dies wird nicht einfach sein bzw. werden. Dazu müsste der-/diejenige auch dieses zugeben können, wovon erfahrungsgemäß aber in beiden Fällen wohl nicht auszugehen sein wird.
Tut mir leid Dir hier keine bessere bzw. endgültige Antwort geben zu können.
Darüber hinaus sollte/kann jeder seinen eigenen Schaden ja erst einmal über seine eigene Hausratversicherung abrechnen lassen, sofern vorhanden. Dies hat den Vorteil, dass eine Hausratversicherung nach NEUWert abrechnet, eine Haftpflichtversicherung, egal welche, ob Nachbarin oder Eigentümer, grundsätzlich nur den Zeitwert ersetzt.