Habe es selbst herausgefunden, frei nach dem Motto: Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
Weiter unten in der Mod Beschreibung wird sogar erklärt, wie's geht, falls man bereits Kinder adoptiert hat und siehe da: Es hat geklappt.
Für alle, die es hier nochmal nachlesen wollen:
Note for anyone who has already adopted kids before installing this mod:
Run this in the console:
stopquest BYOHRelationshipAdoptable
resetquest BYOHRelationshipAdoptable
setstage BYOHRelationshipAdoptable 0
stopquest BYOHRelationshipAdoptableOrphanage
resetquest BYOHRelationshipAdoptableOrphanage
setstage BYOHRelationshipAdoptableOrphanage 0
setstage BYOHRelationshipAdoptableOrphanage 100
If that isn't enough to allow for adoption, try this:
Click the child you wish to adopt and type:
street kids: SetFactionRank xx004290 1
orphanage kids: SetFactionRank xx004290 10
If that still doesn't work try ranks 11 or 13 instead.
where xx is replaced with the load order id of Hearthfire (probably 02 or 03)