Gegeben ist die Funktionf durch f(x)=x^2e^(-x+2).
- Untersuchen Sie fin Bezug auf Nullstellen und Extrempunkte. Zeigen Sie, dass der Graph von f zwei Wendepunkte hat. Skizzieren Sie den Graphen von f.
- Weisen Sie nach, dass F(x) = (-x^2- 2x-2) e^(-x+2) eine Stammfunktion von f ist.
- Die Gerade g verläuft durch den Hochpunkt des Graphen von f und hat die Steigung m = - 2. Der Graph von fund die Gerade g schließen mit der x-Achse zwischen ihren Nullstellen eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
d) Untersuchen Sie ohne erneute Rechnung die Funktion F auf Monotonie, Extrem- und Wendestellen.
