Bei einem Einsatz von 50 Cent beträgt der erwartete Verlust 12,5 Cent. Wie müsste man den Einsatz ändern, damit die Lotterie "fair" wird, d.h. der Erwartungswert den Wert 0 € annimmt.

Ich kann mir das Ganze logisch herleiten. Den Einsatz muss man nun um 12,5 Cent senken, damit es ein faires Spiel wird. Der Einsatz würde dann 37,5 Cent betragen.

Jedoch verstehe ich nicht ganz, wie man das rechnerisch begründen soll. In der Schule haben wir den Betrag mit der Rechnung -e * 0,625 + (1-e)* 0,375 =0 ausgerechnet. Das ist der Formel des Erwartungswert enthalten. Jedoch verstehe ich nicht, wieso es genau -e und warum (1-e) in der Formel heißt. Vor allem warum der Einsatz bei (1-e) mit der 1 subtrahiert wird verstehe ich gerade nicht so wirklich. Eine Erklärung wäre super.

Danke im Voraus.