Ich bin hier gerade am verzweifeln mit einer Aufgabe.

Eine Glühlampe für die Spannung U nimmt bei der Glühtemperatur T die Leistung P auf. Der Glühdraht hat den Durchmesser d. Der spezifische Widerstand ϱ ist proportional zur Temperatur T und hat bei der Temperatur To den Wert ϱo.

Gesucht wird die Drahtlänge l.

Gegeben sind: U = 230V, T = 2500 K, To= 291 K, P=60 W, d=25 +10^-6 m, ϱo = 5,3 *10^-8 Ωm

Da es sich hier um Wärme und Strom handelt brauche ich wohl folgende Formeln:

Wel= I²RT = (E2-E1) = 0,5 QU

P = I²R Für den spezifischen Widerstand gilt: R= ϱ * l/A

Meine Frage:
Wie schaff ich es die Temperaturen die ja wichtig sind, in die Formeln zu integrieren? Wenn rho proportional zu T ist?

Anmerkung: Die Aufgabe stammt aus dem Buch "Übungsbuch Physik" von Müller, Heinemann, Krämer und Zimmer, 10. Auflage S.215.