Ja, das ist erforderlich.
Da im ALG2 (Hartz-IV) in den Meisten fällen die Miete auch vom Amt übernommen wird.
Wenn Du dann die Wohnung wechseln möchtest, muss das Amt schlussfolgernd wissen, was für Gründe es für den Umzug gibt.
Da das Amt dann ja gegebenfalls die Zahlung für die Miete einstellt und diese Kosten dann selber tragen musst.