Wie so oft muss man hier auch antworten: Kommt drauf an.
Wenn Du z.B. Crossfit oder Krafttraining, sprich Hanteltraining und Kniebeugen machen möchtest, eigenen sich entsprechende Schuhe, die als Gewichtheberschuhe bezeichnet werden. So z.B. der Adidas Gewichtheberschuh Powerlift III ideal für Kniebeugen.
Ansonsten würde ich vor allem auf guten Sitz achten. Für Stepper, Heimtrainer und Co. reichen dann normale Sportschuhe, aber bitte keine Leinensneaker oder Chucks. Die sind einfach viel zu weich und instabil.