E-Funktion - ganze Aufgabe - 7,81*10^8=(350-10t)*e^(0,1t) für t?
Abiturvorbereitungsaufgabe
Das Ölvorkommen in einem Erdölfeld soll vollständig abgebaut werden. Man geht dabei von einer Förderrate aus, die durch die Funktion f mit f(t) = (25 - t) * e^0,1t modelliert werden kann (t in Jahren seit Abbaubeginn, f(t) in 10^6 Barrel pro Jahr)
a) Skizziere den Graphen im Bereich t zwischen 0 und 25. b) Hochpunkte c) Wendepunkte
d) Wieviel Erdöl kann insgesamt gewonnen werden? (Integral)
Lösung aus dem Lösungsbuch = Insgesamt werden etwa 8,6810^8 Barrel Öl gefördert
e) Zeigen sie, dass die Funktion F mit F(t) = (350 - 10t) * e^0,1t eine Stammfunktion ist. Geben Sie eine Funktion an die die gesamte geförderte Erdölmenge nach t Jahren an.
Lösung aus dem Lösungsbuch = G(t) =(350 - 10t) * e^0,1t - 350
f) Bestimmen Sie, wann das Erdölfeld zu 90% abgebaut wäre.
Lösung aus dem Lösungsbuch = Nach etwa 20,6 Jahren
Zuerst hab ich die Lösung von dem Integral 0,9 genommen um auf die 90% zu kommen das ergab 781200000 = 7,812 * 10^8
Den Wert habe ich dann für G(t) eingesetzt und wollte t für die Jahre berechnen, kam allerdings nicht sehr weit. Kann mir jemand sagen wie ich da weiter rechne oder wo mein Fehler liegt?
