In den meinsten Bistümern ist eine Versetzung nach ca. 10 Jahren normal. Je nach Bistum (!) wird natürlich auch auf die familiäre Situation geachtet: also kein Umzug wenn es mit der Schule und dem Kind gerade schlecht ist.
Generell ist die Versetzung innerhalb des Bistums möglich.
Aus meiner Erfahrung ist die evangelische Kirche hier aber nicht unbedingt besser. Hier entscheidet nicht das Bistum und die Personalabteilung, sonder die Gemeideleitung mit der Landeskirche. Ggf. könnte sich auch hier geeinigt werden, zunächst weiter an dieser Stelle zu arbeiten.
Kirchliches (kath.) Arbeitsrecht hier anzusprechen dauert zu lange. Grundlage ist das Dokument "Grundordnung kirchlicher Dienst in Rahmen kirchlicher Arbeitsverhältnisse".