Hi!
Mit Erstatten schauts schlecht aus, aber deine Eltern könnten die Fahrtkosten evtl. von der Steuer absetzten.
Zwecks BaföG wende dich an das zuständige Amt, das ist eine ziemlich komplexe Angelegenheit, die man nicht so einfach beantworten kann. Im Internet findest du Rechner mit denen du deinen Satz zumindest überschlagen kannst. Wenn du ausziehst, würdest du mehr BaföG bekommen.
Als Alternativlösung: wie siehts mit einem Führerschein aus? Die Fahrtkosten von 25€ im Monat sind ja eher nicht das Problem, sondern die Zeit die jeden Tag drauf geht, oder? Mit einem Roller oder Auto bräuchtest du deutlich weniger... (Schau mal nach dieser Regelung, du kannst beantragen, dass du mit 17 schon alleine fahren darfst auf der Stecke zur Schule, wenn du weit weg wohnst und der ÖPNV schlecht ist...)
Liebe Grüße