Also ich starte meinen Beamer über meinen Fire TV Cube (sollten auch die Sticks mittlerweile haben). Das nennt sich HDMI cec was ich nutze. Gibt aber auch in den Alexa Einstellungen so ein Infrarot programm wodurch der Fernseher durch den Fire TV gestartet wird.

Kannst auch noch ein Stück weiter gehen wenn du magst. Bei mir ist alles in einer Alexa Routine drin, dass heißt Beamer, AV-Receiver bekommen erst strom sobald das signal kommt fürs heimkino. (Habe noch die Lichter und rolläden dazu gekoppelt, die Möglichkeiten sind riesig)

ist mir klar das dein Problem mittlerweile wahrscheinlich nicht mehr existiert, aber bevor sich die Leute von der falschen Antwort abschrecken lassen dachte ich ich schreibe mal einen Satz dazu.