Hallo CallMeMilch,
soweit ich weiß, ist es nicht möglich ein Smartphone ohne einem veröffentlichen Update des Herstellers (in dem Fall Samsung) zu upgraden. Daher muss mein auf einen Root zurückgreifen, damit du eine höhere Version auf deinem S3 zu erhalten. Aber Achtung, du kannst nicht mehr das Samsung eigene TouchWiz installieren, sonder musst auf andere Androidversionen zurückgreifen, wie z.B Cyanogenmod.
Ich hoffe ich konnte dir ausreichend helfen und würde mich freuen, wenn du die Antwort als hilfreich markierst.
Mit freundlichen Grüßen, Recro