Ich habe damals auch in deinem Alter mit den Videos angefangen ohne das meine Eltern davon wussten. Erst waren sie auch nicht von dem ganzen überzeugt, aber dann sahen sie das es mir Spaß macht.
In deinem Fall verstehe ich deine Eltern. Sie wollen nicht das sich ihr Kind im Internet blamiert. Versuche mit ihnen über das ganze zu reden und gemeinsam eine Lösung zu finden. Vielleicht kommst du ihnen entgegen und versuchst dich eben nicht selber schlecht darzustellen. Ich bin mir sicher den Leuten gefallen auch so deine Videos! Um sie zu überzeugen kannst du beispielsweise gute Schularbeiten nach Hause bringen :)
Zum Thema Let's Plays: Für die meisten Spiele benötigst du erst die Rechte der Publisher um sie auf YouTube in Form eines Let's Plays zeigen zu können. Frag am besten die Hersteller der Spiele an ob du ihren Content in deine Videos einbauen darfst. Minecraft macht hier eine Ausnahme - Mit dem Kauf des Spiels hast du alle nötigen Rechte und darfst sogar Anzeigen auf deine Videos packen.
Eine Liste, die Publisher wurden hierfür angeschrieben.: https://app.box.com/s/q1hy0zoto5u7ae2mapck
Ich wünsch dir viel Glück bei der Überzeugung deiner Eltern und der Umsetzung deines Plans.