Das schnellste Weg wäre mit Potenz Gesetzen, aber mir fällt gerade etwas cooles und schnelles ein.
16x+1 * 643x=4x+12
(Ich werde jetzt Logarithmen benutzen) Ich sehe das alle drei Basis 4 hoch etwas sind, deshalb logarithmiere ich beide Seiten (ABER MIT BASIS 4)! Und ich bringe Exponenten nach unten. Dann haben wir das:
((x+1)*log4(16)) * ((3x)*log4(64)) = ((x+12)log4(4))
Du kennst bestimmt diesen Gesetz: log*log = log + log
Dann haben wir das:
((x+1)*log4(16)) + ((3x)*log4(64)) = ((x+12)log4(4))
Jetzt verwende einfache Logarithmen Gesetze:
((x+1)*log4(42)) + ((3x)*log4(43)) = ((x+12)log4(4))
Jetzt bringe ich neue Exponenten nach unten:
(2(x+1)*log4(4)) + (3(3x)*log4(4)) = ((x+12)log4(4))
Da jetzt alle Logarithmen 4 auf Basis 4 sind, streiche ich sie einfach weg. Und wir sind mit folgenden Gleichung geblieben :
2(x+1)+3(3x)=x+12
Dann machen wir einfache Algebra und wir bekommen:
2x + 2 + 9x = x + 12
11x +2 = x + 12
10x = 10 /(10)
x = 1
Bitte :D