Es sind insgesamt 3 Folgen: a(n) + b(n) = c(n)

Die Folgen besitzen folgende Rekursionsgleichungen:

a(n) = a(n-1) + 1 | mit a(0) = 1

b(n) = b(n-1) + 1 | mit b(0) = 4

c(n) = c(n-1) + 5 + 2n | mit c(0) = 5

Es gibt unterschiedliche Verfahren die Rekursiongleichungen zu lösen, ich habe einfach WolframAlpha(http://www.wolframalpha.com/input/?i=a(n)+%3D+a(n-1)+%2B+5+%2B+2n,+a(0)+%3D+5) laufen lassen:

a(n) = n + 1

b(n) = n + 4

c(n) = (n+1)(n+5) = n^2 + 6n + 5

damit wären die Rekursiongleichungen gelöst. Prüfung:

n = 0: (0 + 1) + (0 + 4) = 0^2 + 6*0 + 5 <=> 1 + 4 = 5

n = 1: (1 + 1) + (1 + 4) = 1^2 + 6*1 + 5 <=> 2 + 5 = 12

n = 2: (2 + 1) + (2 + 4) = 2^2 + 6*2 + 5 <=> 3 + 6 = 21

...

n = 7: (7 + 1) + (7 + 4) = 7^2 + 6*7 + 5 <=> 3 + 6 = 96

Gruß, Rayo