Die Berechnung unter
https://www.bmf-steuerrechner.de/ekst/eingabeformekst.xhtml
ist exakt.
Allerdings muss man dort das 'zu versteuernde Einkommen' (zvE) eingeben.
Das zvE ist aber nicht (in Ihrem Fall) die Rente oder Pension an sich, sondern ein Wert den man erhält, wenn Sie weitere Rechenschritte vornehmen. - Diese Rechenschritte können mitunter recht kompliziert sein.
Grob gesagt läuft das so:
Rente + Pension
abzüglich steuerfreie Anteile von Renten und Pensionen
abzüglich Werbungskosten (102 EUR je Person)
abzüglich Sonderausgaben (jährliche Kranken- und Pflegeversicherungsbeiträge)
abzüglich anderer Abzugstatbestände (Spenden, außergewöhnliche Belastungen)
dann bekommt man in etwa das besagte zu versteuernde Einkommen heraus und das kann man dann in den oben genannten Rechner eintragen.
Tragen Sie dort einfach nur die Summe Ihrer Rente und Pension ein, so wird die Steuer viel zu hoch angezeigt als sie tatsächlich ist.
Melden Sie sich einfach bei der ELSTER an (elster.de) und beantragen SIe dort Ihre Aktivierung, nehmen Sie nach der Aktivierung auch an der 'vorausgefüllten Steuererklärung' teil. Sie erhalten dann noch mal einen Abruf-Code per Post.
Mit Ihrer Anmeldung und dem Abruf-Code können Sie dann alle Daten in Ihre Steuererklärung reinladen, die das Finanzamt schon hat und können auch eine genaue Steuerberechnung machen. - Dieser Schritt verpflichtet Sie übrigens nicht, am Ende auch eine Steuererklärung einzureichen. Sie können alles auch nur ausprobieren.
(Es ist das erste Mal vielleicht ein wenig kompliziert. Aber schauen Sie sich ein Youtube-Video an und machen die Schritte einfach nach. z.B. https://www.youtube.com/watch?v=76-Nec15G8A )