Gegeben seien die Punkte A(0|0|0), B(8|0|0), C(8|8|0), D(0|8|0) und S(4|4|8), die Eckpunkte einer quadratischen Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S sind.

a) Eine Gerade g schneidet die z-Achse bei z=12 und geht durch die Spitze S der Pyramide. Wo schneidet diese Gerade g die x-y-Ebene?

b) Gegeben sei weiter die Ebene E: 2y+5z=24. Welche besondere Lage bezüglich der Koordinatenachsen hat diese Ebene E? Wo schneiden die Seitenkanten AS, BS, CS und DS der Ebene E?

c) In welchem Punkt T durchdringt die Höhe h der Pyramide die Schnittfläche (Pyramide und Ebene)?

Folgende Situation ist gegeben: Ein Ball wird in 35m Höhe senkrecht nach oben geworfen. Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt 30 m/s.

a) Wie lautet die Gleichung der Funktion h, welche die Höhe des Balles zur Zeit t beschreibt?

Hinweis: Die Geschwindigkeitsfunktion lautet: v(t)=30–10t

(Dies ist eine zwangläufige Folge des Gravitationsgesetzes.)

b) (1) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf dem Boden auf?

(2) Wie groß ist die Gipfelhöhe des Balles? (Hier wird, vermute ich, nach dem Hochpunkt/Extremum verlangt.)