Evxx22
09.02.2021, 21:08
Was ist die Lösung?

Bitte schnell antworten :) In einem gleichschenkligen Dreieck ist der Winkel an der Spitze viermal so groß wie ein Basiswinkel.wie groß sind die einzelnen Winkel ??

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Antwort
von PhilA2003
09.02.2021, 21:12

Innenwinkelsummensatz besagt: Summe aller 3 Winkel = 180°

I. Gleichschenkliges Dreieck α + 2*β = 180°  (β als Basiswinkel)

II. Zusätzliche Angabe: 2*α = β   (ein Basiswinkel doppelt so groß wie spitzer Winkel α)

Angabe von II mit β=2*α in I einsetzen:

α + 2*β = 180° 

α + 2*(2*α) = 180°

Ausrechnen:

α + 2*(2*α) = 180° 

α + 4*α = 180° 

5*α = 180°          | :5 

α = 180°:5 

α = 36°

Jetzt noch α = 36° in I oder II einsetzen:

II. 2*α = β 

2*36° = β 

β = 72°

 

Die Basiswinkel sind jeweils 72° groß und der spitze Winkel ist 36° groß. 

Kontrolle Innenwinkelsummensatz: 36° + 2 * 72° = 180°.

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