Profil von PeterLocke14

02.11.2013, 15:02

Hallo! Ich sitze gerade vor unserem Mathe-Beleg (1. Semester Elektro- und Informationstechnik). Die Aufgabe lautet 3^(x+2)+2^(x+2)+2^x = 2^(x+5)+3^x

Leider sind mir die Logarithemgesetze nicht mehr ganz geläufig und ich weiß nur, dass man beim logarithmieren den Exponent als Faktor davor schreiben darf und die Basis als Wert des Logarithmus. Ich bin mir sicher, es geht über diesen Weg, aber mir fällt kein Logarithmus ein, der das ganze vereinfacht. (Achja, natürlich soll ich nach x auflösen).

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Antwort

von PeterLocke14

02.11.2013, 15:16

Es ist egal, welcher Logarithmus Du benutzt!

3^(x+2) + 2^(x+2) + 2^x = 2^(x+5) + 3^x

2^(x+2) + 2^x - 2^(x+5) = 3^x - 3^(x+2)

2^x * (2^2 + 1 + 2^5) = 3^x * ( 1 - 3^2)

log ( 2^x * (2^2 + 1 + 2^5) ) = log ( 3^x * ( 1 - 3^2) )

log ( 2^x ) + log( 2^2 + 1 + 2^5 ) = log ( 3^x ) + log( 1 - 3^2 )

x * log ( 2 ) + log( 2^2 + 1 + 2^5 ) = x * log ( 3 ) + log( 1 - 3^2 )

x * log ( 2 ) - x * log ( 3 ) = log( 1 - 3^2 ) - log( 2^2 + 1 + 2^5 )

x * ( log ( 2 ) - log ( 3 ) ) = log( 1 - 3^2 ) - log( 2^2 + 1 + 2^5 )

x = ( log( 1 - 3^2 ) - log( 2^2 + 1 + 2^5 ) ) / ( ( log ( 2 ) - log ( 3 ) ) )

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