Kommt ganz drauf an, wie du ihn gemacht hast (also vor allem wie viel Alkohol am Ende drin ist). Normalerweise hält sich Eierlikör ca. 4 Wochen.
Hier ist ein Rezept für haltbaren Eierlikör (bis zu 1 Jahr) bei dem Alkohol zuerst mit dem Eigelb zur Keimabtötung vermischt wird. Erst 3 Tage später werden die restlichen Zutaten gemischt:
https://www.organisation-mit-sabine.de/geschenkidee-haltbaren-eierlikoer-selbst-herstellen-2-rezept-varianten/