Du brauchst eine Funktion dritten Grades (allgemein f(x) = ax^3+bx^2+cx+d). Wir haben folgende Informationen:
bei dem Schnittpunkt mit der y-Achse befindet sich ein Minimum --> f'(0)=0 und f(0)=s (=y-Achsenschnittpunkt; s steht für 'Startmenge', logischerweise gilt s>0)
dann haben wir irgendwann ein Maximum bei f(xm)=m (m steht für Maximum und xm für den Zeitpunkt an dem das Max erreicht ist) also haben wir f'(xm)=0
s, xm und m kannst du nun frei wählen unter der Bedingung m>s und so haben wir die 4 Informationen: f'(0)=0; f(0)=s; f(xm)=m und f'(xm)=0
Mit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d und f'(x)=3ax^2+2bx+c
hast du nun folgende 4 Gleichungen
I 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d = d -> d=0
II s=3a*0^2+2b*0+c = c -> c=s
III m=a(xm)^3+b(xm)^2+s(xm)
IV 0=3a(xm)^2+2b(xm)+s
Und Gleichung III und IV kannst du dann mit deM Taschenrechner nach a und b in einem Gleichungssystem und deine Gleichung lautet dann f(x)=ax^3+bx^2+s --> a müsste glaube ich negativ sein
Randnotiz: ich hab d=0 und c=s bei Gleichung III und IV schon gleich eingesetzt. Außerdem meinte ich dort mit (xm) nicht (x*m) sondern das 'm' muss eigentlich klein unten am x stehen und die Klammern hab ich zur Übersichtlichkeit gemacht