So wie du es schilderst, hat die andere Person es wohl nicht als Denkanstoß wahrgenommen und ist verletzt.
Hast du dich schon entschuldigt und gesagt, dass es nicht so gemeint war? Manchmal sagt man vielleicht etwas, das mehr Wirkung hat als man zunächst dachte.
Ich kenne das Gespräch dazu nicht, aber es wäre in so einem Fall vielleicht günstig, genauer zu benennen, was man als arrogant empfindet.
Wenn du sagst jemand sei arrogant, ist das schon recht umfassend. Stattdessen kann man vielleicht sagen: "ich finde es nicht so gut, auf andere Menschen herabzusehen" oder "ich denke, es ist fast unmöglich für einen Menschen, immer richtig zu liegen" oder so etwas in der Art. Dann greifst du jemanden nicht direkt an und sagst dennoch, was dir nicht gefällt.