Bei dieser Aufgabe musst du eigentlich nur die Binomialformel umkehren, aber manchmal geht das nicht und da hab ich einen Weg gelernt, der komplizierter ist, als es wahrscheinlich sein müsste, aber es funktioniert immer, also auch für das Beispiel.

16x² + 24x + 9  da nimmst du erst die Zahl mit dem größten Exponenten also 16 in dem Fall mal die Zahl ohne Variable. Also 16*9 = 144. 

Jetzt suchst du dir zwei Zahlen, die multipliziert die 144 geben und addiert die 24. Von der Zahl mit der Variable ohne Exponent.  Hier würde sich also +12 und +12 anbieten. 

Das schreibst du dann als 16x² + 12x + 12x + 9  auf und suchst bei den ersten zwei Zahlen den größten Nenner und klammerst den aus (dann bei der 3. und 4. auch nochmal). Also bei der 16x² + 12x sind das dann 4x(4x+3) und bei 12x + 9 ist das dann 3(4x+3). Das schreibst du hintereinander:

4x (4x+3) + 3 (4x+3) Dann streichst du die erste Klammer weg und hast 

(4x + 3)(4x + 3)