Hallo.
Bei einer Eigenkündigung oder einem Aufhebungsvertrag droht die Sperrzeit von 12 Wochen.
Wenn er sich vom Arbeitgeber kündigen lässt, droht keine Sperrzeit. (Wenn es denn der Arbeitgeber mitmacht - die meisten machen das nämlich nicht, da der Arbeitnehmer sonst Kündigungsschutzklage einreichen kann und noch eine Abfindung mitnehmen)
Am besten sieht es aus, wenn er sich vom einen Job in den anderen bewirbt. Wenn das nicht möglich ist, dann ist eine arbeitgeberseitige Kündigung nicht unbedingt so schädlich. Er wird ja dann betriebsbedingt gekündigt. Diese Kündigungsart wird zwar auch genommen, wenn ein Mitarbeiter einfach zu schlecht war, aber das ist nicht immer gegeben. Das wissen neue potentielle Arbeitgeber auch. Außerdem kann er sich ein exzellentes Arbeitszeugnis ausstellen lassen, was diesen Effekt mindestens wieder wett macht.
Von einer Eigenkündigung nach Gutdünken rate ich aber dringend ab!